Le nombre Pi

Une division qui donne toujours le même résultat


Sur une boîte d’épinards, j’ai trouvé :

D = 14 cm et T = 44,5 cm où D est le diamètre du couvercle et T la longueur du contour.

La division T ÷ D est à peu près égale à 3,18

Dans une encyclopédie, je lis que la circonférence de l’équateur est 40 054 km et que le rayon de la Terre vaut 6 378 km. On a donc : D = 12 756 et T = 40 054

T ÷ D ≈3,14

Evidemment aucune de ces deux réponses n’est tout à fait exacte. Mais il semble bien que tous les quotients T ÷ D valent quelque chose entre 3,1 et 3,2. Et les hommes ont ainsi mesuré un grand nombre d’objets circulaires, cylindriques ou sphériques avec la meilleure précision dont ils étaient capables. Le doute, finalement, ne semble pas possible :

Etant donnée un cercle de périmètre T et de diamètre D, le quotient T ÷ D est toujours le même.

Ce quotient est donc un nombre qu’il serait bien utile de connaître…

Un nom pour un nombre

Même sans pouvoir déterminer exactement sa valeur, tout le monde connaît le nom que les mathématiciens lui ont donné. Ce nom, c’est celui de la lettre initiale du mot grec signifiant « périmètre » : la lettre π, qui se lit « pi ».

Certaines approximations de pi

Nom du mathématicien ou de la civilisation Valeur de π Nombres de décimales exactes Date du calcul
Babylone 1 -1900
Egypte 1 -1600
La bible 3 0 -550
Archimède 3,14185 3 -250
Viète 3,1415926536 9 1593
Fabrice Bellard avec un ordinateur 2 700 milliards 2010

La méthode d’Archimède pour le calcul de pi

Dans un chapitre de son œuvre intitulé La mesure du cercle, Archimède calcule une valeur approchée de  en encadrant le cercle par deux polygones, l’un inscrit, l’autre exinscrit. Un polygone régulier de quatre-vingt-seize côtés lui donna l’encadrement :


3 + 10 / 71 < π < 3 + 1/ 7

Un poème mnémotechnique

Pour retenir les premières décimales de π, on peut apprendre par cœur quelques lignes d’un poème et compter le nombre de lettres de chaque mot :

Que j’ aime à faire apprendre un nombre utile
3, 1 4 1 5 9 2 6 5
aux sages, glorieux Archimède, artiste ingénieux,
3 5 8 9 7 9
toi de qui Syracuse aime encore la gloire.
3 2 3 8 4 6 2 6
Soit ton nom conservé par de savants grimoires.
4 3 3 8 3 2 7 9