multiplication

Chapitre 14 : La multiplication

L’activité

Le cours

Carte mental sur les tables de multiplication

Feuille d’exercices

Correction de la feuille d’exercices

Vidéo 1: Vocabulaire

Vidéo 2: Quelques produits remarquables

Vidéo 3: Changer l’ordre des facteurs d’un produit

QCM n°1 sur es vidéos 1, 2 et 3:

Vidéo 4: Multiplier par 10, 100, 1 000

Vidéo 5: Multiplier par 0,1; 0,01; 0,001

QCM n°2 sur les vidéos 4 et 5:

Vidéo 6: Ordre de grandeur d’un produit

QCM n°3 sur la vidéo 6:

liu-hui

Liu Hui

ahmes

Ahmès

pythagore

Pythagore

Pythagore est un grand mathématicien et philosophe grec né à Samos aux environs de 580 avant J.C. Il est le premier philosophe de l’histoire, il est d’ailleurs à l’origine du mot philosophie.

A 18 ans, il participe aux jeux olympiques et remporte toutes les compétitions de pugilat (sport de l’antiquité comparable à la boxe, mais dans lequel les combattants portaient au poing un gantelet garni de fer ou de plomb, la ceste). Il part ensuite dans plusieurs pays puis restera plusieurs années en Égypte où il aura le temps d’acquérir le savoir des prêtres égyptiens. Les Perses envahissent le pays et l’emmènent en tant que prisonnier à Babylone , il en profitera sur place pour étudier le savoir des scribes babyloniens.

C’est fort des connaissances qu’il avait et de celles qu’il a acquises en Egypte et en Mésopotamie, que Pythagore fonde la Fraternité pythagoricienne , une secte qui compta de nombreux pythagoriciens.

Le fameux théorème de Pythagore, qu’ Euclide (3ème siècle av. JC) démontre dans ses “Éléments“, est bien sûr la plus célèbre découverte qu’on leur attribue.

« Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés
Ici a² = b² + c², c’est à dire que l’aire du carré de côté a construit sur l’hypoténuse du triangle rectangle, est égale à la somme des aires des deux autres carrés.

Cependant, des tablettes cunéiformes attestent de la connaissance par les babyloniens de ce théorème. Il était en fait déjà connu des chinois et des Babyloniens, 1 000 ans auparavant.
Par contre, ces derniers n’avaient pas conscience que le théorème valait pour tous les triangles rectangles.

Pythagore et ses disciples étudient les nombres parfaits : (ces nombres sont égaux à la somme de leurs diviseurs stricts)
6 = 1 + 2 + 3 ;
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.

10 est un nombre sacré, il est la clé de toute chose :
10 = 1 + 2 + 3 + 4 (il est la somme des 4 premiers nombres),
10 = 4 + 6 (il est la somme du premier carré pair et du premier nombre parfait),
10 = 1 + 9 (il est la somme de 1 et du premier carré impair),
10 = 2 + 3 + 5 (il est la somme des trois premiers nombres premiers).

La découverte de l’irrationalité de la racine carrée de 2 a choqué les Pythagoriciens parce qu’ils pensaient que tout dans l’univers, y compris les longueurs des segments de ligne, était lié aux rapports d’entiers. La légen de dit que les Pythagoriciens ont essayé de garder le secret de cette découverte, et que le premier membre de leur secte qui l’a rendu publique a été jeté à la mer. Bien que les Pythagoriciens n’acceptaient pas de considérer la racine carrée de 2 comme un nombre, personne ne pouvait nier que c’était la diagonale d’un carré de côté 1.


Ils démontrèrent également que la somme des mesures des angles d’un triangle est égale à 180°.

Pythagore découvre la relation qui existe entre la longueur d’une corde vibrante et la hauteur de la note émise. Il fait l’expérience des notes musicales avec des verres ou pots remplis plus ou moins d’eau.


2017

Sujets de brevet de mathématiques 2017

Sujet de brevet blanc n°1

Correction du brevet blanc n°1